Определение установившихся значений центральных моментов второго порядка вектора состояний линейной стохастической системы (ЛСС) с использованием матричного ковариационного уравнения
Программа позволяет получать:
- установившиеся значения дисперсий и коэффициентов парной корреляции элементов вектора состояния ЛСС путем решения стационарного варианта ковариационного уравнения;
- установившееся значение дисперсии выходной переменной.
Исходная ЛСС должна быть устойчивой, поэтому на начальном
этапе решения анализируются собственные чисела матрицы А.
Программа составлена для n = 2,.., 5; скалярных входа и выхода ЛСС; интенсивность входного белого шума Q = 1.
Р - матрица начального приближения.
Если ЛСС неустойчива, решения данной задачи нет.
Теоретические основы данного ресурса - см. стр. 211-212 книги:
Р.Ивановский "Теория вероятностей
и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad", Изд-во БХВ-Петербург, 2008, 528 с.
Введите порядок n исходной ЛСС
Введите матрицы (А, В, Н) исходной ЛСС в виде строковых функций
А:
В:
Числа разделяются пробелом и запятой
Н:
Матрица Р - матрица начальных приближений
Выберите вариант задания матрицы Р
Варианты: 0 - нулевая матрица Р; 1 - единичная матрица Р; 2 - вариант пользователя
Если выбран вариант 2, введите строки верхней треугольной части симметричной (n x n)-матрицы Р в виде строковой функции ( m элементов).
P:
Note(lA) = 0, если ЛСС устойчива
Note* = 0 при соответствии размерностей матриц * значению n
lА, lP - векторы собственных чисел матрицы А и Р:
Введенные
матрицы
Для установившегося режима ЛСС обозначены:
Р0 - результирующая ковариационная матрица ;
s0 - вектор значений СКО (корней из дисперсий);
r - матрица коэффициентов корреляции;
dу - дисперсия выходной переменной.
Автор: Р.Ивановский, СПбГПУ
май 2009
Made with Mathcad

This web page is running on a Mathcad Application Server, and was authored with Mathcad software. Mathcad is a registered trademark of Mathsoft Engineering & Education, Inc..