Пример локализации корней полинома
f(t) n-го порядка путем анализа
логарифмической поверхности
Вариант f(t)
1. f12
2. f42
3. f1f2
4. f3f4
5. f1f4
6. f2f3
Данный ресурс на простых примерах иллюстрирует эффект использования логарифма модуля Rm(a,b) при локализации корней полиномов с применением метода комплексного преобразования (см. >>>> ). Логарифм неоторицательной функции имеет те же экстремумы, что и исходная функция. При логарифмировании Rm(a,b) поиск корней осуществляется в области малых чисел, что весьма важно при анализе корней полиномов высоких порядков (например, сотого порядка и выше).
Задайте
вариант f(t)
Выбранный вариант f(t)
Годограф Михайлова для f(w) = Rf(w) + jIf(w)
Корни уравнения f(t) = 0
Выделение информативных зон при логарифмировании модуля Rm(a,b), в отличии от прямого анализа (см. >>>> ) поверхности Rm(a,b), возможно только при анализе относительно малой окрестности вокруг корня.
автор: Ивановский Р.И.,
СПбГПУ, 31.01.2008
Общий вид поверхности Rm(a,b)
Линии уровней поверхности Rm(a,b) с
индицированными областями расположения корней (Contour Plot)
Made with Mathcad

This web page is running on a Mathcad Application Server, and was authored with Mathcad software. Mathcad is a registered trademark of Mathsoft Engineering & Education, Inc..