Пример символьного получения формул АЧХ
Вывод формул амплитудночастотных характеристик (АЧХ) весьма полезен для оценки роли параметров (здесь a и b) в способности звена служить фильтром. Симольный вывод удобен, т.к. экономит время и устраняет возможные ошибки ручного вывода.В файле, для одного из бесколеб. звеньев II порядка, показан такой вывод. Подобные звенья не имеют резонанса, но могут сильно искажать сигнал.при частотах, близких к f = 0. В этой зоне обычно находится полезный сигнал. Близости АЧХ к 1 в этой зоне можно добиться лишь при малых a,b , при которых АЧХ убывает медленно, т.е. способность звена к подавлению высоких частот становится низкой.
Передаточная функция звена:
a, b - параметры звена; v - свободный член; р - оператор Лапласа.
Умножаем знаменатель на (-ap + v)2:
n - результат исключения мнимости знаменателя W(p)
- круговая частота
Умножаем числитель на (-ap + v)2:
m - результат преобразования числителя W(p):
Выделяем в числителе вещественную Re и мнимую Im части:
Rm, Im - вещественная и мнимая части числителя W(p):
- раскрытая формула
знаменателя W(p)
Ввод a и b -
R, Q - вещественная и мнимая части передаточной функции W(p):
- амплитудночастотная
характеристика (АЧХ) в
функции от круговой частоты
f - линейная частота в гц.
А1 - значение АЧХ при f = 1 гц
Ивановский Р.И.
март 2021
Made with Mathcad

This web page is running on a Mathcad Application Server, and was authored with Mathcad software. Mathcad is a registered trademark of Mathsoft Engineering & Education, Inc..