Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса
Краткие пояснения .
Многие финансово-экономические показатели наряду с устойчивой тенденцией к росту или снижению подвержены сезонным колебаниям. Такие процессы удовлетворительно моделируются временными рядами,
включающими в себя как тренд, так и сезонную компоненту (тренд-сезонные временые ряды). Например, для стабильно растущей стоимости акции, по которой в начале года выплачиваются дивиденды, будет наблюдаться снижение цены в начале года, поскольку после того как владелец акции получит дивиденды, они уже не будут входить в стоимость акции.
Для краткосрочного прогнозирования таких процессов можно использовать адаптивные модели с сезонной компонентой, например, модель Хольта-Уинтерса.
Дополнительные материалы - см. &&&&
Формулы адаптации параметров модели к новому значению параметра t:
Вводим период моделирования (в кварталах) и задаем переменную m, определяющую номер квартала:
Введите значения временного ряда стоимости акций (через запятую):
Цифры нужно разделять
запятыми c пробелами
Вывод значений Y(t) временного ряда стоимости акций:
Задаем параметры модели:
Задаем период сезонности:
Строим график исходного временного ряда
Вводим четное число точек для определения коэффициентов a(0) и b(0):
Создаем массив данных для определения параметров a(0) и b(0):
Определяем параметры a(0) и b(0):
Вычисляем массив Yplin расчетных значений, соответствующих линейной модели:
Показываем на графике исходные и вычисленные значения Y:
Определяем период упреждения:
Вычисляем значения коэффициентов сезонности для отрицательных значений аргумента:
Вычисляем первые значения массива F:
Вычисляем параметры модели:
Вводим число точек (шагов) прогноза:
Вычисляем прогнозные значения цен на несколько шагов вперед (подпрограмма prgs):
Показываем на графике фактические, модельные и прогнозные значения цен:
Оценка адекватности модели
Вычисляем массив остатков:
Проверка случайности уровней
Определяем число поворотных точек
Вычисляем значение q:
Вывод:
Проверка независимости уровней ряда остатков по d-критерию Дарбина-Уотсона (табличные значения для 10 точек: d1 = 1,08 , d2 = 1,36)
Вывод:
Проверка независимости уровней ряда остатков по значению первого коэффициента автокорреляции (табличное значение rтаб = 0,32)
Вывод:
Проверка соответствия уровней ряда остатков нормальному распределению по RS-критерию (табличные значения 3,00 и 4,21)
Вывод:
Автор: М.Г. Семененко, доцент филилала ВЗФЭИ,
г. Калуга, февраль 2011
Made with Mathcad

This web page is running on a Mathcad Application Server, and was authored with Mathcad software. Mathcad is a registered trademark of Mathsoft Engineering & Education, Inc..