Приводятся алгоритмы проверки гипотезы Н0 (величины X и Y не связаны) против альтернативы Н1 (связь X и Y имеет место). Такая задача возникает при малых (по абс. велечине) значениях коэфф. корреляции r. В этой проверке принято исп. статистику Т, имеющей распределение Стъюдента с (n -2) степенями свободы (n -объем выборки). Решение здесь ищется в рамках двусторонней области отклонения Н0. Подробнее см.: Ивановский Р.И. Теория вероятностей и мат. статистика, стр. 432.
Проверка гипотезы об отсутствии парной связи (v.I)
Статистика "Т" и некоторые ее свойства
T(r,n) - статистика; t(р,n) - критическая точка (квантиль qt распр. Стъюдента
порядка p с n-2 степенями свободы).
- Основное неравенство (условие принятия гипотезы Н0).
График слева иллюстрирует работу неравенства. Точка пересечения разделяет области принятия Н0 (слева от этой точки) или Н1 (справа от точки).
Преобразование основного неравенства
Цель преобразования - получить неравенство в терминах r. Приведены: начальный и конечный вид неравенства (выделены заливкой) и несколько промежуточных этапов. Критическая точка для упрощения записей обозначена t.
Вычисления и результат проверки гипотез
Введите значения n (n -целое, >0) и r (-1<r<1)
Выберите уровень значимости альфа:
(1 - p) - вероятность отклонения Н0 при двусторонней схеме.
Вариант 1. Прямое использование статистики "Т"
Вариант 2. Использование преобразованного неравенства
Ивановский Р.И.
сентябрь 2021
Принятая в данном случае гипотеза указана оператором Res:
Made with Mathcad

This web page is running on a Mathcad Application Server, and was authored with Mathcad software. Mathcad is a registered trademark of Mathsoft Engineering & Education, Inc..