Пример получения оценки параметра показательного
распределения методом максимального правдоподобия

В данной задаче оценка может быть получена аналитическим путем. Решением такой задачи служит величина, обратная выборочному среднему (приведено справа от графиков). Для получения решений методом максимального правдоподобия можно использовать и численные методы, которые служат единственным средством в том случае, когда аналитического решения не существует или оно трудно достижимо.
Данный ресурс иллюстрирует процедуру получения оценки максимального правдоподобия численным методом. Такой подход позволяет наблюдать быстрый уход значений функции правдоподобия L(l) в область очень малых чисел с ростом n и уменьшением l, что может стать причиной вычислительных трудностей при практическом использовании критерия в виде функции правдоподобия L(l). В этом смысле более предпочтительным является использование в задачах максимального правдоподобия критерия в форме логарифма функции правдоподобия L1(l) = ln[L(l].
  • При формировании критерия (функции правдоподобия) в подобных задачех могут использоваться встроенные функции для плотности распределения (см. нижнюю часть файла).
Задайте объем выборки n и искомое значение параметра l
L(l1) - функции правдоподобия
L1(l1) - логарифм функции правдоподобия
max - найденное значение параметра
График функции
правдоподобия L(l)
График логарифма
функции правдоподобия L(l)
Решение с использованием встроенной функции для плотности распределения
Автор: Р.Ивановский, СПбГПУ
апрель 2007
Made with Mathcad

This web page is running on a Mathcad Application Server, and was authored with Mathcad software. Mathcad is a registered trademark of Mathsoft Engineering & Education, Inc..