Определение объема выборки, обеспечивающего заданные значения вероятностей ошибок первого и второго рода при проверке гипотезы о параметре показательного распределения
Данный пример иллюстрирует связь
вероятностей ошибок первого и второго
рода в задачах проверки гипотез.
Искомый объем выборки n может быть
найден формированием:
- двух уравнений для заданных значений
верояностей a и b;
- одного уравнения для квантили k2.
В данном варианте выбран второй способ.
Статистики критерия значимости могут быть
выбраны в виде суммы выборочных
значений или в виде выборочного среднего.
В приведенном примере статистика критерия
значимости задана в виде выборочного
среднего, распределение которого при
произвольном l относится к
гамма-распределению Г(ln,n).
Поскольку в Mathcad предусмотрено
однопараметрическое гамма-распределение
Г(n), соответствующие квантили делятся на nl.
Теоретические основания этого ресурса -
см. стр. 326 книги:
Р.Ивановский "Теория вероятностей и
математическая статистика. Основы,
прикладные аспекты с примерами и
задачами в среде Mathcad",
Изд-во БХВ-Петербург, 2008, 528 с.
Выберите вероятность a ошибок I рода
Гипотеза Н0: X ~ Exp(l0)
Гипотеза Н1: X ~ Exp(l1)
Выберите вероятность b ошибок II рода
Определение объема выборки n решением уравнения, составленного для квантили k2
результат
k2 - критическая точка
Проверка (вычисление результирующих значений a и b )
плотность распределения
выборочного среднего
при округленном значении n
при значении n без округления
Красная зона - вероятность ошибок первого рода;
голубая зона - вероятность ошибок второго рода
Красная кривая - плотность распределения выборочного среднего для гипотезы Н0;
синяя кривая - плотность распределения выборочного среднего для гипотезы Н1.
Автор: Ивановский Р.И.
СпбГПУ, апрель 2009
Made with Mathcad

This web page is running on a Mathcad Application Server, and was authored with Mathcad software. Mathcad is a registered trademark of Mathsoft Engineering & Education, Inc..