Определение объема выборки, обеспечивающего заданные значения вероятностей ошибок первого и второго рода при проверке гипотезы о центе распределения нормальной случайной величины
Данный пример иллюстрирует связь
вероятностей ошибок первого и второго
рода в задачах проверки гипотез.
В рассматриваемой задаче статистика
критерия значимости задана в виде
выборочного среднего.
При фиксированном объеме выборки
попытка уменьшить верояность a будет
приводить к росту вероятности b.
Одновременное снижение вероятностей
ошибок первого и второго рода возможно
только при увеличении объема выборки.
Теоретические основания этого ресурса -
см. стр. 319 книги: Р.Ивановский "Теория
вероятностей и математическая статистика.
Основы, прикладные аспекты с примерами
и задачами в среде Mathcad", Изд-во
БХВ-Петербург, 2008, 528 с.
Гипотеза Н0: X ~ N(m0, s0)
Выберите вероятность a ошибок I рода
Гипотеза Н1: X ~ N(m1,s1)
Выберите вероятность b ошибок II рода
Определение объема выборки n решением уравнения, составленного для квантили k2
z1 и z2 - квантили нормированного
выборочного среднего
k1 и k2 - критические точки
Проверка (вычисление результирующих значений a и b при округленном значении n)
Красная зона - вероятность ошибок первого рода;
зеленая зона - вероятность ошибок второго рода
Красная кривая - плотность распределения выборочного среднего для гипотезы Н0;
синяя кривая - плотность распределения выборочного среднего для гипотезы Н1.
Автор: Ивановский Р.И.
СпбГПУ, март 2009
Made with Mathcad

This web page is running on a Mathcad Application Server, and was authored with Mathcad software. Mathcad is a registered trademark of Mathsoft Engineering & Education, Inc..