Основы кинематики. Движение по наклонной плоскости
Тело скользит по наклонной плоскости с высоты h. Угол наклона плоскости равен a. Определить ускорение a, с которым движется тело, время Tmax, за которое тело скатится с плоскости, а также скорость тела Vmax в конце плоскости, учитывая что коэффициент трения равен m, а ускорение свободного падения равно g. Построить график зависимости скорости тела от времени движения, учитывая что коэффициент трения на горизонтальной поверхности равен m2
Данная программа позволяет найти параметры движения тела по наклонной плоскости (ускорение a, время движения Tmax и скорость в конце движения Vmax) при заданных параметрах наклонной плоскости (коэффициент трения поверхности наклонной плоскости m, высота h и угол наклона a) и заданном ускорении свободного падения g.
m
°
m·s-2
Воспользуемся II и III законами Ньютона. Тогда m·g·sin(a) - Ftr = m·a, N = m·g·cos(a), где Ftr - сила трения, N - сила реакции опоры. Так как Ftr = m·N, то m·g·sin(a) - m·m·g·cos(a) = m·a. Отсюда:
Пусть m - фиксированный для данной задачи. Рассчитаем минимальный угол amin, при котором тело двигаться не будет:
Теперь пусть a - фиксированный для данной задачи. Рассчитаем максимальный коэффициент трения mmax при котором тело двигаться не будет:
То есть, в случае, если при заданном m или, если при заданном a, ускорения не будет, так как
сила сопротивления будет больше, чем движущие силы. Тогда общее время движения по наклонной плоскости:
То есть, при отсутствии начального ускорения, тело двигаться не будет, а, следовательно, время движения равно 0. Скорость движения тела в конце плоскости:
Перейдем ко второй части задачи - построению зависимости скорости тела от времени движения. Найдем asl - замедление тела. Так как единственная сила, которая будет действовать на тело - это сила трения, то m2·m·g = -m·asl. Откуда:
Тогда время движения тела по горизонтальной поверхности до полной остановки будет равно:
Длина пути на горизонтальной поверхности будет равна:
Общее время движения тела равно:
Зависимость скорости тела от времени будет выглядеть следующим образом:
Автор:
ст. 3 курса
Аллахвердиев Э.Ф., СПбГПУ
сентябрь 2010
Made with Mathcad

This web page is running on a Mathcad Application Server, and was authored with Mathcad software. Mathcad is a registered trademark of Mathsoft Engineering & Education, Inc..